学生教材网 >考研 > 考研资讯 > 考试动态 > 浏览文章

考研数学:定积分之考点分析

来源:网络编辑:苏苏时间:2015-07-10人气:

052d型导弹驱逐舰,苏州长途汽车票查询,茉莉花电子琴简谱



高等数学从本质上讲只有三种运算:极限,导数与积分。所以,今天小硕老师就来说下怎么复习定积分的相关知识。

 

▶明晰知识体系

  定积分这章非常重要,考试考查的内容多而广。这章包括:定积分的定义,性质;微积分基本定理;反常积分;定积分的应用。这四个部分各有侧重点。其中定积分的定义是重点;要理解微积分基本定理;要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。
  ▶深刻理解知识点

  在掌握了知识体系之后,自然就需要明确具体的重点知识点了。首先是定积分的定义及性质。大家需要深刻理解定积分的定义。我觉得同学们不仅要会用自己的话来表述定义,而且要一步一步的写出精髓。比如说从定义中体现的思想:微元法。同学们要理解分割,近似,求和,取极限这四个步骤。同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面。对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。所以希望引起大家的足够重视。至于性质,大家关键也在于理解。特别是区间可加性;比较定理;积分中值定理。

对这三个性质大家一定要知道是怎么来的。考研中有关积分的证明题多多少少会用到这三个性质。所以大家只有理解了才懂得在什么时候用。然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要。因为它定义了一种新的函数:积分上限函数。而且在一定的条件下,它的导数就是f(x)。所以我们扩展了函数类型。那么导数应用中的切线与法线;单调性;极值;凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。

同时提出了牛顿-莱布尼茨公式,使得我们可以用不定积分来计算定积分。希望同学们要掌握牛顿-莱布尼茨公式的证明过程。补充说一点:求定积分常用的方法是基本积分公式;换元积分法(凑微分法和换元积分法);分部积分法。其中换元积分法和分部积分法是重点。大家要理解换元积分法的思想。即我们通过复合函数求导公式推出了凑微分法;通过三角代换,根式代换等提出了换元积分法。而我们通过相乘函数的导数公式推出了分部积分法。所以大家只有知道这些方法是怎么来的才能更好的使用这些方法。接着大家要注意变限积分求导了,最好请大家自己证明下。

第三个要说的是反常积分。对这一部分,插入一下参考网站(考研分数线),同学们了解基本定义,会用定积分判断是否收敛就够了。最后,是定积分的应用。其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。同样的,同学们要知道数学一,数学二,数学三的区别。在几何上,数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积。而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长,旋转曲面面积。在物理应用方面,数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功,抽水做功,液太静压力和质心问题。但核心是,同学们一定要掌握微元法的思想。
  ▶适量习题

  在大家理解了重点知识以及明确了考试重点后就需要做题巩固了。在这里,我坚决反对题海战术。因为大家的时间有限并且题海战术在没理解知识点之前是没用的。那么针对定积分这章,大家先针对我说的重点知识进行做题巩固,关键是每做一个题就要理解,相关关键词:考研成绩查询,要反思,要多想想考察了知识点那些方面。然后对次重点知识辅助做一些题,了解就够了。


 

2017考研调剂的三个误区一定要知道

初试成绩过了国家线,却没有进入复试,怎么办?事实上,考生是可以申请调剂的。但是在申请调剂时,考生需要注意三大误区。

2017考研复试要做哪些准备?

考研复试前要做哪些准备?

热门推荐